Die Monte-Carlo-Simulation ist, eine mathematische Technik der quantitativen Analyse. Sie soll dabei aushelfen, verschiedene Eintrittswahrscheinlichkeiten bei der Verwendung eines Handelssystems darzustellen.\u00a0Was bedeutet die Monte-Carlo-Simulation f\u00fcr die Trader?<\/p>\n
Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation kann der Trader die Ergebnisse seines Systems f\u00fcr die Zukunft testen. Er ermittelt die Extremwerte und versteht besser, wann das System in der Praxis Schw\u00e4che zeigen m\u00fcsste.<\/p>\n
Wieso ist die Monte-Carlo-Simulation so wichtig f\u00fcr Ihr Trading?<\/strong><\/h2>\nNehmen wir mal an, Sie haben ein fertiges Handelssystem entwickelt, und haben dieses nun einem Backtest unterzogen. Das Ergebnis des Backtests ist positiv. Es scheint, als ob das System vile Geld an der B\u00f6rse einbringen m\u00fcsste. Doch ist dem so? Wie praxisnah kann der Backtest sein?<\/p>\n
Ein Backtest hat immer eine positive Neigung. Das hei\u00dft, dass ein Backtest, meistens ein besseres Ergebnis zeigt, als es in der Realit\u00e4t auftreten w\u00fcrde.\u00a0Ein Backtest findet immer in einer perfekten Umgebung statt. Im besten Fall ber\u00fccksichtigt das System den Spread, aber die Slippage wird au\u00dfen vorgelassen. Die Trades werden theoretisch perfekt ausgef\u00fchr. In solch einem \u201eperfekten\u201c Trading-Umfeld l\u00e4sst sich nat\u00fcrlich ganz einfach Geld verdienen. Doch die Realit\u00e4t sieht meistens anders aus.<\/p>\n
Ein Handelssystem ist nichts anderes, als eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu unseren Gunsten mit einem positiven Erwartungswert. Wie sich aber die Wahrscheinlichkeiten aufteilen oder anordnen, wei\u00df niemand.<\/strong><\/p>\nEin Backtest stellt nur eine m\u00f6gliche Anordnung von Wahrscheinlichkeiten dar. Doch die Wahrscheinlichkeiten ordnen sich jedes Jahr, jeden Monat, jede Stunde, jede Minute neu an. Genau hier kommt die Monte-Carlo-Simulation ins Spiel. Denn mit Hilfe dieser Simulation k\u00f6nnen Sie erkennen, ob zum Beispiel der im Backtest gezeigte maximale Drawdown auch wirklich der maximale Drawdown ist.<\/p>\n
Nicht selten kommt es vor, dass ein Handelssystem aus Unwissenheit verwendet wird, obwohl es in 30 von 50 Monte Carlo Simulationen nicht profitabel ist.\u00a0Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation k\u00f6nnen Sie die Wahrscheinlichkeiten Ihrer Trades komplett neu einordnen und den positiven Bias gl\u00e4tten.<\/p>\n
Bevor wir an die Einzelheiten gehen, m\u00f6chten wir Ihnen ein Experiment zeigen.
\nIn diesem Experiment haben wir 500 willk\u00fcrliche Trades eingesetzt. Diese 500 Trades ergeben ein positives Ergebnis mit einem positiven Erwartungswert und einer Trefferquote von \u00fcber 50%. Nehmen wir an, dass das unser erster Backtest ist.<\/p>\n
So sieht das erste \u201eBacktest-Ergebnis\u201c aus:<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.statistic-trading.de\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Equity-Curve-mit-den-ausgedachten-Zahlen-01.png\")
(Abbildung 1: Equity Kurve der Strategie mit den ausgedachten Zahlen)<\/em><\/h6>\n <\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.statistic-trading.de\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Statistische-Kennzahlen-fu\u0308r-die-ausgedachte-Strategie.png\")
(Abbildung 2: Statistische Kennzahlen der Strategie mit den ausgedachten Zahlen)<\/em><\/h6>\n <\/p>\n
In der Abbildung 1 erkennen Sie nun die Equity-Kurve unserer erfundenen Strategie und in der Abbildung 2 die dazugeh\u00f6rigen statistischen Kennzahlen.<\/p>\n
So k\u00f6nnte ein Backtest-Ergebnis aussehen, das Sie vielleicht auch schon einmal selbst ermittelt haben. Schauen wir uns nun 3 Monte-Carlo-Simulationen an, die auf derselben ausgedachten Strategie beruhen. Wie stark kann das Ergebnis schwanken?<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.statistic-trading.de\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Monte-Carlo-Simulation-02.png\")
(Abbildung 3: Erste Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.statistic-trading.de\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Monte-Carlo-Simulation-03.png\")
(Abbildung 4: Zweite Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.statistic-trading.de\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Monte-Carlo-Simulation-04.png\")
(Abbildung 5: Dritte Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
<\/p>\n
Was k\u00f6nnen wir nun aus den drei Monte Carlo Simulationen ableiten?\u00a0<\/strong><\/p>\nDie erste Monte-Carlo-Simulation hat ein deutlich schlechteres Endergebnis als die Ursprungs-Equity-Kurve. Sie verl\u00e4uft mit sehr vielen Seitw\u00e4rtsphasen und jede Menge kleinerer Drawdowns. Diese Equity-Kurve unterscheidet sich sehr stark von der Ursprungs-Kurve. Es ist aber dennoch ein und dieselbe Strategie. Nur die Wahrscheinlichkeiten sind anders verteilt.<\/p>\n
Die zweite Monte-Carlo-Simulation f\u00e4llt deutlich besser aus. Diese Kurve verl\u00e4uft mit weniger Seitw\u00e4rtsphasen und reduzierten Drawdowns.<\/p>\n
Die dritte Monte-Carlo-Simulation hat auch ein etwas schlechteres Endergebnis als die Ursprungs-Kurve. Die Drawdowns und die Seitw\u00e4rtsphasen sind aber dennoch stark ausgepr\u00e4gt.<\/p>\n
Was k\u00f6nnen wir nun daraus schlussfolgern? Es ist ein gro\u00dfer Vorteil zu wissen, wie ein Handelssystem bei einer unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung ausschauen kann. Das hat unter anderem, auch einen starken psychologischen Effekt, denn man wird von Drawdowns und Seitw\u00e4rtsphasen mental weniger stark belastet. Aufgrund der Monte Carlo Simulation wissen wir n\u00e4mlich, wie lange und wie stark diese ausfallen k\u00f6nnten.<\/p>\n
Wir erfahren auch, dass das reale Trading-Ergebnis abweichen kann. W\u00fcrden wir nun nicht 3 sondern 300 Monte-Carlo-Simulationen durchf\u00fchren, k\u00f6nnten wir durch die Ermittlung der wichtigsten Kennzahlen herausfinden, wie die Performance auf langfristiger Basis aussehen k\u00f6nnte, und welche die besten und schlechtesten Szenarien sind.<\/p>\n
Beachten Sie, dass eine Monte Carlo Simulation nur so lange Signifikanz hat, wenn die Parameter und Umst\u00e4nde gleichbleiben. Weil sich aber die Parameter und Umst\u00e4nde st\u00e4ndig an der B\u00f6rse ver\u00e4ndern, sollten Sie Ihre Parameter des Handelssystems stets kontrollieren.<\/p>\n
<\/p>\n
Testen Sie die Robustheit des Handelssystems<\/strong><\/h2>\nVerwenden Sie die Monte Carlo Simulation als ein Robustheitstest f\u00fcr Ihr Handelssystem.\u00a0Die Aufgabe ist, eine zu positive Verzerrung der Backtest-Ergebnisse herauszuarbeiten, und der Realit\u00e4t m\u00f6glichst nahe zu kommen.<\/p>\n
Wir wenden auf unser ausgedachtes Handelssystem 20 Monte Carlo Simulation an, und ermitteln daraus Mittelwerte f\u00fcr den durchschnittliche Gewinn pro Trade und die durchschnittliche Jahresrendite.<\/p>\n
Schauen Sie sich nochmal die Abbildung 2 an. Dort erkennen Sie, dass der durchschnittliche Gewinn, in diesem Fall gleich dem Erwartungswert von 11,02 Euro betr\u00e4gt. Die durchschnittliche Jahres-Performance liegt bei ca. 2900 Euro.<\/p>\n
So sind die Werte nach 20 Monte-Carlo-Simulationen:<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.statistic-trading.de\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Abbildung-6-Mittelwert-durchschn-Gewinn.png\")
(Abbildung 6: Durchschnittlicher Gewinn pro Trade nach 20 Monte-Carlo-Simulationen)<\/h6>\n
<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.statistic-trading.de\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Abbildung-7-Mittelwert-durchn-Jahresperformance.png\")
(Abbildung 7: Durchschnittliche Jahresperformance nach 20-Monte-Carlo-Simulationen)<\/h6>\n
<\/p>\n
In den oberen 2 Abbildungen sehen Sie die Ergebnisse der 20 Monte-Carlo-Simulationen.\u00a0Wir erkennen auf den ersten Blick, dass der durchschnittliche Gewinn pro Trade nach 20 Simulationen kleiner ausf\u00e4llt als zuvor der Backtest zeigte. Das ist das, was wir als eine positive Verzerrung bezeichnen.<\/p>\n
Der durchschnittliche Gewinn pro Trade nach 20 Simulationen betr\u00e4gt nun 9,83 Euro. Wir erkennen aber auch, dass das h\u00f6chste Ergebnis 18,21 Euro betr\u00e4gt. Das niedrigste Ergebnis ist 5,50 Euro. Das niedrigste Ergebnis ist fast 50% geringer als das Ergebnis des urspr\u00fcnglichen Backtests. Diese Information ist sehr viel wert, denn wir k\u00f6nnen unsere mentale Einstellung und Erwartungen auf diese Parameter anpassen.<\/p>\n
Dasselbe Prinzip bekommen wirauch bei der durchschnittlichen Jahres-Performance. Sie f\u00e4llt nach 20 Monte-Carlo-Simulationen etwas geringer aus.<\/p>\n
Es ist immer besser, lieber ein paar Simulationen mehr zu haben als zu wenig. In der Praxis f\u00fchren wir bei unseren eigenen Systemen mindestens 100 Monte Carlo Simulationen durch. Gerne variieren wir die System-Parameter um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob das Handelssystem bei st\u00e4rkeren oder schw\u00e4cheren Abweichungen der Grund-Parameter immer noch eine \u00e4hnliche Performance abwirft.<\/p>\n
Wie viele Simulationen die optimale Testmenge ergeben, ist sehr schwer zu beantworten. Unsere Devise lautet da wohl, lieber ein paar mehr als weniger.<\/p>\n
<\/p>\n
Mit welchem Programm k\u00f6nnen Sie eine Monte-Carlo-Simulation durchf\u00fchren?<\/strong><\/h2>\nViele glauben, dass man solche Simulationen nur mit kostspieligen Programmen durchf\u00fchren kann. Das ist aber definitiv nicht so.<\/p>\n
Wir bevorzugen f\u00fcr den Start, bevor wir wirklich Geld in teure Software investieren, erstmal das Lean-Konzept.\u00a0Wir verwenden f\u00fcr den Anfang immer Excel. Excel hat mittlerweile so gut wie jeder auf seinem Laptop oder Rechner. Zur Not geht auch OpenOffice. Es muss also nicht immer teure Software sein. Mit Excel kann man so gut wie alles programmieren, was man f\u00fcr das Trading ben\u00f6tigt.<\/p>\n
Probleme tauchen erst auf, wenn die historische Datenmenge gr\u00f6\u00dfer wird, dann kommt Excel an seine Grenzen. Bis dahin ist es aber ein optimales Werkzeug.<\/p>\n
<\/p>\n
Welche Parameter ben\u00f6tige ich um eine Monte-Carlo-Simulation mit Excel durchzuf\u00fchren?<\/strong><\/h2>\nDas ben\u00f6tigen Sie, um eine Monte-Carlo-Simulation durchzuf\u00fchren.\u00a0Hier zeige ich Ihnen einen Ausschnitt aus unserer Monte-Carlo-Simulation Excel-Datei:<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.statistic-trading.de\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Abbildung-8-Ausschnitt-aus-der-Monte-Carlo-Simulation-Excel.png\")
(Abbildung 8: Ausschnitt aus Excel Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
<\/p>\n
Die in Gelb markierten Felder sind die Daten, die Sie ben\u00f6tigen, um eine fachlich saubere Monte-Carlo-Simulation durchzuf\u00fchren.<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
Schritt 1: Listen Sie alle Ihre Trades<\/strong><\/h2>\nZuallererst m\u00fcssen Sie alle Trades untereinander in die Excel-Liste importieren. Sei es nun von einem Metatrader 4\/5 Backtest, Wealth-Lab oder \u00e4hnliche Programme. Viele Programme haben auch schon eine Monte-Carlo-Simulation inbegriffen, dennoch m\u00f6chten wir Ihnen hier aufzeigen, wie Sie sich selbst eine Monte-Carlo-Simulation erstellen k\u00f6nnen.\u00a0\u00a0<\/strong><\/p>\nSchritt 2: Mittelwert errechnen<\/strong><\/h3>\nIch denke, dass wir auf den Mittelwert nicht lange eingehen m\u00fcssen. Diese statistische Kennzahl sollte eigentlich jedem bekannt sein.<\/p>\n
Hier ist die Formel die Sie in Excel eintragen m\u00fcssen:\u00a0 =MITTELWERT()<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nSchritt 3: Standardabweichung berechnen<\/strong><\/h3>\nNun ben\u00f6tigen Sie nur noch die Standardabweichung.\u00a0Die Standardabweichung sagt aus, wie unsere Daten verteilt sind – also wie weit unsere einzelnen Datenmengen im Durchschnitt von unserem Mittelwert entfernt sind.<\/p>\n
Mit der Standardabweichung sind wir in der Lage die Streuung von Verteilungen zu messen.<\/p>\n
Hier ist die Formel die Sie in Excel eintragen m\u00fcssen: =STABW.S()<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nSchritt 4: Die Verbindung der Daten zur Monte-Carlo-Simulation<\/strong><\/h3>\nNun kommen wir zur wirklichen Monte-Carlo-Simulation.<\/p>\n
Mit Hilfe dieser Formel, erhalten Sie nun Ihre gew\u00fcnschte Monte-Carlo-Simulation: =NORM.INV(ZUFALLSZAHL();MITTELWERT;STANDARDABWEICHUNG)<\/strong><\/p>\nHaben Sie diese Formel in eine Excel-Zelle eingegeben und diese mit den Werten Mittelwert und Standardabweichung fixiert, so erhalten Sie nun eine Zahl der Monte-Carlo-Simulation. Haben Sie einen Windows-Rechner, so k\u00f6nnen Sie durch das dr\u00fccken der F9-Taste immer wieder eine neue Monte-Carlo-Zahl generieren, die auf der Grundlage Ihrer Trades basiert. Wenn Sie einen MacBook haben sollten, so k\u00f6nnen Sie die Monte-Carlo-Zahlen generieren, indem Sie in eine leere Zelle klicken und diese dann mit \u201eEntf.\u201c best\u00e4tigen. Bei jedem Klick von \u201eEnft.\u201c Erhalten Sie die Monte-Carlo-Zahlen.<\/p>\n
Diese Formel k\u00f6nnen Sie nun x-beliebig nach unten ziehen, so dass Sie eine Equity-Kurve simulieren k\u00f6nnen.<\/p>\n
Diese Zahlen Verbinden Sie dann mit einem \u201eStartkapital\u201c, wie in unserem Beispiel 5000 Euro, und erstellen daraufhin ein Liniendiagramm.<\/p>\n
Nun k\u00f6nnen Sie x-beliebig eine Equity-Kurve simulieren und wichtige Parameter f\u00fcr Ihr Handelssystem ableiten.\u00a0Sie k\u00f6nnen die gr\u00f6\u00dften Drawdowns, die Schwankung des Erwartungswertes oder die Schwankung der Trefferquote untersuchen.<\/p>\n
Nur mit einer selbst-programmierten Monte-Carlo-Simulation sind Sie in der Lage, die Schwankungen der relevanten Kennzahlen zu bestimmen. Denn eine Trefferquote oder ein Mittelwert ist nie fix. Diese Kennzahlen ver\u00e4ndern sich von Trade zu Trade. Schwankungen des Erwartungswertes oder der Trefferquote erhalten Sie nur, wenn Sie sich in Ihre eigene Excel-Basierte Monte-Carlo-Simulation einarbeiten.<\/p>\n
Sollten Sie Hilfe oder Anregungen ben\u00f6tigen, stehen wir Ihnen nat\u00fcrlich sehr gerne zur Verf\u00fcgung, und freuen uns \u00fcber Ihre Fragen oder Ihr Feedback. Schreiben Sie uns einfach unter info@statistic-trading.de<\/a><\/p>\n <\/p>\n
Wir w\u00fcnschen Ihnen eine angenehme und ertragreiche Woche.<\/p>\n
Mit freundlichen Gr\u00fc\u00dfen aus Berlin,<\/p>\n
Ein Backtest stellt nur eine m\u00f6gliche Anordnung von Wahrscheinlichkeiten dar. Doch die Wahrscheinlichkeiten ordnen sich jedes Jahr, jeden Monat, jede Stunde, jede Minute neu an. Genau hier kommt die Monte-Carlo-Simulation ins Spiel. Denn mit Hilfe dieser Simulation k\u00f6nnen Sie erkennen, ob zum Beispiel der im Backtest gezeigte maximale Drawdown auch wirklich der maximale Drawdown ist.<\/p>\n
Nicht selten kommt es vor, dass ein Handelssystem aus Unwissenheit verwendet wird, obwohl es in 30 von 50 Monte Carlo Simulationen nicht profitabel ist.\u00a0Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation k\u00f6nnen Sie die Wahrscheinlichkeiten Ihrer Trades komplett neu einordnen und den positiven Bias gl\u00e4tten.<\/p>\n
Bevor wir an die Einzelheiten gehen, m\u00f6chten wir Ihnen ein Experiment zeigen.
\nIn diesem Experiment haben wir 500 willk\u00fcrliche Trades eingesetzt. Diese 500 Trades ergeben ein positives Ergebnis mit einem positiven Erwartungswert und einer Trefferquote von \u00fcber 50%. Nehmen wir an, dass das unser erster Backtest ist.<\/p>\n
So sieht das erste \u201eBacktest-Ergebnis\u201c aus:<\/p>\n
(Abbildung 1: Equity Kurve der Strategie mit den ausgedachten Zahlen)<\/em><\/h6>\n <\/p>\n
(Abbildung 2: Statistische Kennzahlen der Strategie mit den ausgedachten Zahlen)<\/em><\/h6>\n <\/p>\n
In der Abbildung 1 erkennen Sie nun die Equity-Kurve unserer erfundenen Strategie und in der Abbildung 2 die dazugeh\u00f6rigen statistischen Kennzahlen.<\/p>\n
So k\u00f6nnte ein Backtest-Ergebnis aussehen, das Sie vielleicht auch schon einmal selbst ermittelt haben. Schauen wir uns nun 3 Monte-Carlo-Simulationen an, die auf derselben ausgedachten Strategie beruhen. Wie stark kann das Ergebnis schwanken?<\/p>\n
(Abbildung 3: Erste Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
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(Abbildung 4: Zweite Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
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(Abbildung 5: Dritte Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
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Was k\u00f6nnen wir nun aus den drei Monte Carlo Simulationen ableiten?\u00a0<\/strong><\/p>\nDie erste Monte-Carlo-Simulation hat ein deutlich schlechteres Endergebnis als die Ursprungs-Equity-Kurve. Sie verl\u00e4uft mit sehr vielen Seitw\u00e4rtsphasen und jede Menge kleinerer Drawdowns. Diese Equity-Kurve unterscheidet sich sehr stark von der Ursprungs-Kurve. Es ist aber dennoch ein und dieselbe Strategie. Nur die Wahrscheinlichkeiten sind anders verteilt.<\/p>\n
Die zweite Monte-Carlo-Simulation f\u00e4llt deutlich besser aus. Diese Kurve verl\u00e4uft mit weniger Seitw\u00e4rtsphasen und reduzierten Drawdowns.<\/p>\n
Die dritte Monte-Carlo-Simulation hat auch ein etwas schlechteres Endergebnis als die Ursprungs-Kurve. Die Drawdowns und die Seitw\u00e4rtsphasen sind aber dennoch stark ausgepr\u00e4gt.<\/p>\n
Was k\u00f6nnen wir nun daraus schlussfolgern? Es ist ein gro\u00dfer Vorteil zu wissen, wie ein Handelssystem bei einer unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung ausschauen kann. Das hat unter anderem, auch einen starken psychologischen Effekt, denn man wird von Drawdowns und Seitw\u00e4rtsphasen mental weniger stark belastet. Aufgrund der Monte Carlo Simulation wissen wir n\u00e4mlich, wie lange und wie stark diese ausfallen k\u00f6nnten.<\/p>\n
Wir erfahren auch, dass das reale Trading-Ergebnis abweichen kann. W\u00fcrden wir nun nicht 3 sondern 300 Monte-Carlo-Simulationen durchf\u00fchren, k\u00f6nnten wir durch die Ermittlung der wichtigsten Kennzahlen herausfinden, wie die Performance auf langfristiger Basis aussehen k\u00f6nnte, und welche die besten und schlechtesten Szenarien sind.<\/p>\n
Beachten Sie, dass eine Monte Carlo Simulation nur so lange Signifikanz hat, wenn die Parameter und Umst\u00e4nde gleichbleiben. Weil sich aber die Parameter und Umst\u00e4nde st\u00e4ndig an der B\u00f6rse ver\u00e4ndern, sollten Sie Ihre Parameter des Handelssystems stets kontrollieren.<\/p>\n
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Testen Sie die Robustheit des Handelssystems<\/strong><\/h2>\nVerwenden Sie die Monte Carlo Simulation als ein Robustheitstest f\u00fcr Ihr Handelssystem.\u00a0Die Aufgabe ist, eine zu positive Verzerrung der Backtest-Ergebnisse herauszuarbeiten, und der Realit\u00e4t m\u00f6glichst nahe zu kommen.<\/p>\n
Wir wenden auf unser ausgedachtes Handelssystem 20 Monte Carlo Simulation an, und ermitteln daraus Mittelwerte f\u00fcr den durchschnittliche Gewinn pro Trade und die durchschnittliche Jahresrendite.<\/p>\n
Schauen Sie sich nochmal die Abbildung 2 an. Dort erkennen Sie, dass der durchschnittliche Gewinn, in diesem Fall gleich dem Erwartungswert von 11,02 Euro betr\u00e4gt. Die durchschnittliche Jahres-Performance liegt bei ca. 2900 Euro.<\/p>\n
So sind die Werte nach 20 Monte-Carlo-Simulationen:<\/p>\n
(Abbildung 6: Durchschnittlicher Gewinn pro Trade nach 20 Monte-Carlo-Simulationen)<\/h6>\n
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(Abbildung 7: Durchschnittliche Jahresperformance nach 20-Monte-Carlo-Simulationen)<\/h6>\n
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In den oberen 2 Abbildungen sehen Sie die Ergebnisse der 20 Monte-Carlo-Simulationen.\u00a0Wir erkennen auf den ersten Blick, dass der durchschnittliche Gewinn pro Trade nach 20 Simulationen kleiner ausf\u00e4llt als zuvor der Backtest zeigte. Das ist das, was wir als eine positive Verzerrung bezeichnen.<\/p>\n
Der durchschnittliche Gewinn pro Trade nach 20 Simulationen betr\u00e4gt nun 9,83 Euro. Wir erkennen aber auch, dass das h\u00f6chste Ergebnis 18,21 Euro betr\u00e4gt. Das niedrigste Ergebnis ist 5,50 Euro. Das niedrigste Ergebnis ist fast 50% geringer als das Ergebnis des urspr\u00fcnglichen Backtests. Diese Information ist sehr viel wert, denn wir k\u00f6nnen unsere mentale Einstellung und Erwartungen auf diese Parameter anpassen.<\/p>\n
Dasselbe Prinzip bekommen wirauch bei der durchschnittlichen Jahres-Performance. Sie f\u00e4llt nach 20 Monte-Carlo-Simulationen etwas geringer aus.<\/p>\n
Es ist immer besser, lieber ein paar Simulationen mehr zu haben als zu wenig. In der Praxis f\u00fchren wir bei unseren eigenen Systemen mindestens 100 Monte Carlo Simulationen durch. Gerne variieren wir die System-Parameter um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob das Handelssystem bei st\u00e4rkeren oder schw\u00e4cheren Abweichungen der Grund-Parameter immer noch eine \u00e4hnliche Performance abwirft.<\/p>\n
Wie viele Simulationen die optimale Testmenge ergeben, ist sehr schwer zu beantworten. Unsere Devise lautet da wohl, lieber ein paar mehr als weniger.<\/p>\n
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Mit welchem Programm k\u00f6nnen Sie eine Monte-Carlo-Simulation durchf\u00fchren?<\/strong><\/h2>\nViele glauben, dass man solche Simulationen nur mit kostspieligen Programmen durchf\u00fchren kann. Das ist aber definitiv nicht so.<\/p>\n
Wir bevorzugen f\u00fcr den Start, bevor wir wirklich Geld in teure Software investieren, erstmal das Lean-Konzept.\u00a0Wir verwenden f\u00fcr den Anfang immer Excel. Excel hat mittlerweile so gut wie jeder auf seinem Laptop oder Rechner. Zur Not geht auch OpenOffice. Es muss also nicht immer teure Software sein. Mit Excel kann man so gut wie alles programmieren, was man f\u00fcr das Trading ben\u00f6tigt.<\/p>\n
Probleme tauchen erst auf, wenn die historische Datenmenge gr\u00f6\u00dfer wird, dann kommt Excel an seine Grenzen. Bis dahin ist es aber ein optimales Werkzeug.<\/p>\n
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Welche Parameter ben\u00f6tige ich um eine Monte-Carlo-Simulation mit Excel durchzuf\u00fchren?<\/strong><\/h2>\nDas ben\u00f6tigen Sie, um eine Monte-Carlo-Simulation durchzuf\u00fchren.\u00a0Hier zeige ich Ihnen einen Ausschnitt aus unserer Monte-Carlo-Simulation Excel-Datei:<\/p>\n
(Abbildung 8: Ausschnitt aus Excel Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
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Die in Gelb markierten Felder sind die Daten, die Sie ben\u00f6tigen, um eine fachlich saubere Monte-Carlo-Simulation durchzuf\u00fchren.<\/p>\n
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Schritt 1: Listen Sie alle Ihre Trades<\/strong><\/h2>\nZuallererst m\u00fcssen Sie alle Trades untereinander in die Excel-Liste importieren. Sei es nun von einem Metatrader 4\/5 Backtest, Wealth-Lab oder \u00e4hnliche Programme. Viele Programme haben auch schon eine Monte-Carlo-Simulation inbegriffen, dennoch m\u00f6chten wir Ihnen hier aufzeigen, wie Sie sich selbst eine Monte-Carlo-Simulation erstellen k\u00f6nnen.\u00a0\u00a0<\/strong><\/p>\nSchritt 2: Mittelwert errechnen<\/strong><\/h3>\nIch denke, dass wir auf den Mittelwert nicht lange eingehen m\u00fcssen. Diese statistische Kennzahl sollte eigentlich jedem bekannt sein.<\/p>\n
Hier ist die Formel die Sie in Excel eintragen m\u00fcssen:\u00a0 =MITTELWERT()<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nSchritt 3: Standardabweichung berechnen<\/strong><\/h3>\nNun ben\u00f6tigen Sie nur noch die Standardabweichung.\u00a0Die Standardabweichung sagt aus, wie unsere Daten verteilt sind – also wie weit unsere einzelnen Datenmengen im Durchschnitt von unserem Mittelwert entfernt sind.<\/p>\n
Mit der Standardabweichung sind wir in der Lage die Streuung von Verteilungen zu messen.<\/p>\n
Hier ist die Formel die Sie in Excel eintragen m\u00fcssen: =STABW.S()<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nSchritt 4: Die Verbindung der Daten zur Monte-Carlo-Simulation<\/strong><\/h3>\nNun kommen wir zur wirklichen Monte-Carlo-Simulation.<\/p>\n
Mit Hilfe dieser Formel, erhalten Sie nun Ihre gew\u00fcnschte Monte-Carlo-Simulation: =NORM.INV(ZUFALLSZAHL();MITTELWERT;STANDARDABWEICHUNG)<\/strong><\/p>\nHaben Sie diese Formel in eine Excel-Zelle eingegeben und diese mit den Werten Mittelwert und Standardabweichung fixiert, so erhalten Sie nun eine Zahl der Monte-Carlo-Simulation. Haben Sie einen Windows-Rechner, so k\u00f6nnen Sie durch das dr\u00fccken der F9-Taste immer wieder eine neue Monte-Carlo-Zahl generieren, die auf der Grundlage Ihrer Trades basiert. Wenn Sie einen MacBook haben sollten, so k\u00f6nnen Sie die Monte-Carlo-Zahlen generieren, indem Sie in eine leere Zelle klicken und diese dann mit \u201eEntf.\u201c best\u00e4tigen. Bei jedem Klick von \u201eEnft.\u201c Erhalten Sie die Monte-Carlo-Zahlen.<\/p>\n
Diese Formel k\u00f6nnen Sie nun x-beliebig nach unten ziehen, so dass Sie eine Equity-Kurve simulieren k\u00f6nnen.<\/p>\n
Diese Zahlen Verbinden Sie dann mit einem \u201eStartkapital\u201c, wie in unserem Beispiel 5000 Euro, und erstellen daraufhin ein Liniendiagramm.<\/p>\n
Nun k\u00f6nnen Sie x-beliebig eine Equity-Kurve simulieren und wichtige Parameter f\u00fcr Ihr Handelssystem ableiten.\u00a0Sie k\u00f6nnen die gr\u00f6\u00dften Drawdowns, die Schwankung des Erwartungswertes oder die Schwankung der Trefferquote untersuchen.<\/p>\n
Nur mit einer selbst-programmierten Monte-Carlo-Simulation sind Sie in der Lage, die Schwankungen der relevanten Kennzahlen zu bestimmen. Denn eine Trefferquote oder ein Mittelwert ist nie fix. Diese Kennzahlen ver\u00e4ndern sich von Trade zu Trade. Schwankungen des Erwartungswertes oder der Trefferquote erhalten Sie nur, wenn Sie sich in Ihre eigene Excel-Basierte Monte-Carlo-Simulation einarbeiten.<\/p>\n
Sollten Sie Hilfe oder Anregungen ben\u00f6tigen, stehen wir Ihnen nat\u00fcrlich sehr gerne zur Verf\u00fcgung, und freuen uns \u00fcber Ihre Fragen oder Ihr Feedback. Schreiben Sie uns einfach unter info@statistic-trading.de<\/a><\/p>\n <\/p>\n
Wir w\u00fcnschen Ihnen eine angenehme und ertragreiche Woche.<\/p>\n
Mit freundlichen Gr\u00fc\u00dfen aus Berlin,<\/p>\n
(Abbildung 2: Statistische Kennzahlen der Strategie mit den ausgedachten Zahlen)<\/em><\/h6>\n<\/p>\n
In der Abbildung 1 erkennen Sie nun die Equity-Kurve unserer erfundenen Strategie und in der Abbildung 2 die dazugeh\u00f6rigen statistischen Kennzahlen.<\/p>\n
So k\u00f6nnte ein Backtest-Ergebnis aussehen, das Sie vielleicht auch schon einmal selbst ermittelt haben. Schauen wir uns nun 3 Monte-Carlo-Simulationen an, die auf derselben ausgedachten Strategie beruhen. Wie stark kann das Ergebnis schwanken?<\/p>\n
(Abbildung 3: Erste Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
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(Abbildung 4: Zweite Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
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(Abbildung 5: Dritte Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\n
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Was k\u00f6nnen wir nun aus den drei Monte Carlo Simulationen ableiten?\u00a0<\/strong><\/p>\n Die erste Monte-Carlo-Simulation hat ein deutlich schlechteres Endergebnis als die Ursprungs-Equity-Kurve. Sie verl\u00e4uft mit sehr vielen Seitw\u00e4rtsphasen und jede Menge kleinerer Drawdowns. Diese Equity-Kurve unterscheidet sich sehr stark von der Ursprungs-Kurve. Es ist aber dennoch ein und dieselbe Strategie. Nur die Wahrscheinlichkeiten sind anders verteilt.<\/p>\n Die zweite Monte-Carlo-Simulation f\u00e4llt deutlich besser aus. Diese Kurve verl\u00e4uft mit weniger Seitw\u00e4rtsphasen und reduzierten Drawdowns.<\/p>\n Die dritte Monte-Carlo-Simulation hat auch ein etwas schlechteres Endergebnis als die Ursprungs-Kurve. Die Drawdowns und die Seitw\u00e4rtsphasen sind aber dennoch stark ausgepr\u00e4gt.<\/p>\n Was k\u00f6nnen wir nun daraus schlussfolgern? Es ist ein gro\u00dfer Vorteil zu wissen, wie ein Handelssystem bei einer unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung ausschauen kann. Das hat unter anderem, auch einen starken psychologischen Effekt, denn man wird von Drawdowns und Seitw\u00e4rtsphasen mental weniger stark belastet. Aufgrund der Monte Carlo Simulation wissen wir n\u00e4mlich, wie lange und wie stark diese ausfallen k\u00f6nnten.<\/p>\n Wir erfahren auch, dass das reale Trading-Ergebnis abweichen kann. W\u00fcrden wir nun nicht 3 sondern 300 Monte-Carlo-Simulationen durchf\u00fchren, k\u00f6nnten wir durch die Ermittlung der wichtigsten Kennzahlen herausfinden, wie die Performance auf langfristiger Basis aussehen k\u00f6nnte, und welche die besten und schlechtesten Szenarien sind.<\/p>\n Beachten Sie, dass eine Monte Carlo Simulation nur so lange Signifikanz hat, wenn die Parameter und Umst\u00e4nde gleichbleiben. Weil sich aber die Parameter und Umst\u00e4nde st\u00e4ndig an der B\u00f6rse ver\u00e4ndern, sollten Sie Ihre Parameter des Handelssystems stets kontrollieren.<\/p>\n <\/p>\n Verwenden Sie die Monte Carlo Simulation als ein Robustheitstest f\u00fcr Ihr Handelssystem.\u00a0Die Aufgabe ist, eine zu positive Verzerrung der Backtest-Ergebnisse herauszuarbeiten, und der Realit\u00e4t m\u00f6glichst nahe zu kommen.<\/p>\n Wir wenden auf unser ausgedachtes Handelssystem 20 Monte Carlo Simulation an, und ermitteln daraus Mittelwerte f\u00fcr den durchschnittliche Gewinn pro Trade und die durchschnittliche Jahresrendite.<\/p>\n Schauen Sie sich nochmal die Abbildung 2 an. Dort erkennen Sie, dass der durchschnittliche Gewinn, in diesem Fall gleich dem Erwartungswert von 11,02 Euro betr\u00e4gt. Die durchschnittliche Jahres-Performance liegt bei ca. 2900 Euro.<\/p>\n So sind die Werte nach 20 Monte-Carlo-Simulationen:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n In den oberen 2 Abbildungen sehen Sie die Ergebnisse der 20 Monte-Carlo-Simulationen.\u00a0Wir erkennen auf den ersten Blick, dass der durchschnittliche Gewinn pro Trade nach 20 Simulationen kleiner ausf\u00e4llt als zuvor der Backtest zeigte. Das ist das, was wir als eine positive Verzerrung bezeichnen.<\/p>\n Der durchschnittliche Gewinn pro Trade nach 20 Simulationen betr\u00e4gt nun 9,83 Euro. Wir erkennen aber auch, dass das h\u00f6chste Ergebnis 18,21 Euro betr\u00e4gt. Das niedrigste Ergebnis ist 5,50 Euro. Das niedrigste Ergebnis ist fast 50% geringer als das Ergebnis des urspr\u00fcnglichen Backtests. Diese Information ist sehr viel wert, denn wir k\u00f6nnen unsere mentale Einstellung und Erwartungen auf diese Parameter anpassen.<\/p>\n Dasselbe Prinzip bekommen wirauch bei der durchschnittlichen Jahres-Performance. Sie f\u00e4llt nach 20 Monte-Carlo-Simulationen etwas geringer aus.<\/p>\n Es ist immer besser, lieber ein paar Simulationen mehr zu haben als zu wenig. In der Praxis f\u00fchren wir bei unseren eigenen Systemen mindestens 100 Monte Carlo Simulationen durch. Gerne variieren wir die System-Parameter um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob das Handelssystem bei st\u00e4rkeren oder schw\u00e4cheren Abweichungen der Grund-Parameter immer noch eine \u00e4hnliche Performance abwirft.<\/p>\n Wie viele Simulationen die optimale Testmenge ergeben, ist sehr schwer zu beantworten. Unsere Devise lautet da wohl, lieber ein paar mehr als weniger.<\/p>\n <\/p>\n Viele glauben, dass man solche Simulationen nur mit kostspieligen Programmen durchf\u00fchren kann. Das ist aber definitiv nicht so.<\/p>\n Wir bevorzugen f\u00fcr den Start, bevor wir wirklich Geld in teure Software investieren, erstmal das Lean-Konzept.\u00a0Wir verwenden f\u00fcr den Anfang immer Excel. Excel hat mittlerweile so gut wie jeder auf seinem Laptop oder Rechner. Zur Not geht auch OpenOffice. Es muss also nicht immer teure Software sein. Mit Excel kann man so gut wie alles programmieren, was man f\u00fcr das Trading ben\u00f6tigt.<\/p>\n Probleme tauchen erst auf, wenn die historische Datenmenge gr\u00f6\u00dfer wird, dann kommt Excel an seine Grenzen. Bis dahin ist es aber ein optimales Werkzeug.<\/p>\n <\/p>\n Das ben\u00f6tigen Sie, um eine Monte-Carlo-Simulation durchzuf\u00fchren.\u00a0Hier zeige ich Ihnen einen Ausschnitt aus unserer Monte-Carlo-Simulation Excel-Datei:<\/p>\n <\/p>\n Die in Gelb markierten Felder sind die Daten, die Sie ben\u00f6tigen, um eine fachlich saubere Monte-Carlo-Simulation durchzuf\u00fchren.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Zuallererst m\u00fcssen Sie alle Trades untereinander in die Excel-Liste importieren. Sei es nun von einem Metatrader 4\/5 Backtest, Wealth-Lab oder \u00e4hnliche Programme. Viele Programme haben auch schon eine Monte-Carlo-Simulation inbegriffen, dennoch m\u00f6chten wir Ihnen hier aufzeigen, wie Sie sich selbst eine Monte-Carlo-Simulation erstellen k\u00f6nnen.\u00a0\u00a0<\/strong><\/p>\n Ich denke, dass wir auf den Mittelwert nicht lange eingehen m\u00fcssen. Diese statistische Kennzahl sollte eigentlich jedem bekannt sein.<\/p>\n Hier ist die Formel die Sie in Excel eintragen m\u00fcssen:\u00a0 =MITTELWERT()<\/strong><\/p>\n \u00a0<\/strong><\/p>\n Nun ben\u00f6tigen Sie nur noch die Standardabweichung.\u00a0Die Standardabweichung sagt aus, wie unsere Daten verteilt sind – also wie weit unsere einzelnen Datenmengen im Durchschnitt von unserem Mittelwert entfernt sind.<\/p>\n Mit der Standardabweichung sind wir in der Lage die Streuung von Verteilungen zu messen.<\/p>\n Hier ist die Formel die Sie in Excel eintragen m\u00fcssen: =STABW.S()<\/strong><\/p>\n \u00a0<\/strong><\/p>\n Nun kommen wir zur wirklichen Monte-Carlo-Simulation.<\/p>\n Mit Hilfe dieser Formel, erhalten Sie nun Ihre gew\u00fcnschte Monte-Carlo-Simulation: =NORM.INV(ZUFALLSZAHL();MITTELWERT;STANDARDABWEICHUNG)<\/strong><\/p>\n Haben Sie diese Formel in eine Excel-Zelle eingegeben und diese mit den Werten Mittelwert und Standardabweichung fixiert, so erhalten Sie nun eine Zahl der Monte-Carlo-Simulation. Haben Sie einen Windows-Rechner, so k\u00f6nnen Sie durch das dr\u00fccken der F9-Taste immer wieder eine neue Monte-Carlo-Zahl generieren, die auf der Grundlage Ihrer Trades basiert. Wenn Sie einen MacBook haben sollten, so k\u00f6nnen Sie die Monte-Carlo-Zahlen generieren, indem Sie in eine leere Zelle klicken und diese dann mit \u201eEntf.\u201c best\u00e4tigen. Bei jedem Klick von \u201eEnft.\u201c Erhalten Sie die Monte-Carlo-Zahlen.<\/p>\n Diese Formel k\u00f6nnen Sie nun x-beliebig nach unten ziehen, so dass Sie eine Equity-Kurve simulieren k\u00f6nnen.<\/p>\n Diese Zahlen Verbinden Sie dann mit einem \u201eStartkapital\u201c, wie in unserem Beispiel 5000 Euro, und erstellen daraufhin ein Liniendiagramm.<\/p>\n Nun k\u00f6nnen Sie x-beliebig eine Equity-Kurve simulieren und wichtige Parameter f\u00fcr Ihr Handelssystem ableiten.\u00a0Sie k\u00f6nnen die gr\u00f6\u00dften Drawdowns, die Schwankung des Erwartungswertes oder die Schwankung der Trefferquote untersuchen.<\/p>\n Nur mit einer selbst-programmierten Monte-Carlo-Simulation sind Sie in der Lage, die Schwankungen der relevanten Kennzahlen zu bestimmen. Denn eine Trefferquote oder ein Mittelwert ist nie fix. Diese Kennzahlen ver\u00e4ndern sich von Trade zu Trade. Schwankungen des Erwartungswertes oder der Trefferquote erhalten Sie nur, wenn Sie sich in Ihre eigene Excel-Basierte Monte-Carlo-Simulation einarbeiten.<\/p>\n Sollten Sie Hilfe oder Anregungen ben\u00f6tigen, stehen wir Ihnen nat\u00fcrlich sehr gerne zur Verf\u00fcgung, und freuen uns \u00fcber Ihre Fragen oder Ihr Feedback. Schreiben Sie uns einfach unter info@statistic-trading.de<\/a><\/p>\n <\/p>\n Wir w\u00fcnschen Ihnen eine angenehme und ertragreiche Woche.<\/p>\n Mit freundlichen Gr\u00fc\u00dfen aus Berlin,<\/p>\nTesten Sie die Robustheit des Handelssystems<\/strong><\/h2>\n
(Abbildung 6: Durchschnittlicher Gewinn pro Trade nach 20 Monte-Carlo-Simulationen)<\/h6>\n(Abbildung 7: Durchschnittliche Jahresperformance nach 20-Monte-Carlo-Simulationen)<\/h6>\nMit welchem Programm k\u00f6nnen Sie eine Monte-Carlo-Simulation durchf\u00fchren?<\/strong><\/h2>\n
Welche Parameter ben\u00f6tige ich um eine Monte-Carlo-Simulation mit Excel durchzuf\u00fchren?<\/strong><\/h2>\n
(Abbildung 8: Ausschnitt aus Excel Monte-Carlo-Simulation)<\/h6>\nSchritt 1: Listen Sie alle Ihre Trades<\/strong><\/h2>\n
Schritt 2: Mittelwert errechnen<\/strong><\/h3>\n
Schritt 3: Standardabweichung berechnen<\/strong><\/h3>\n
Schritt 4: Die Verbindung der Daten zur Monte-Carlo-Simulation<\/strong><\/h3>\n